【已知定义在R上的函数f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)】

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问题描述:

已知定义在R上的函数 f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

安杨回答:

  ∵f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4=(x-1)(x-2)g(x)+3x-4,

  ∴f(1)=3-4=-1<0,f(2)=3×2-4=6-4=2>0,

  ∴根据函数零点的判断方法可知,

  函数f(x)在区间(1,2)内存在零点,

  即方程f(x)=0在区间(1,2)内存在实数根.

  故选:B.